AhA: Warum ist 2 + 2 = 4?

Können Sie eine x-beliebige große Zahl durch eine zweite teilen? Ausgestattet nur mit Papier und Bleistift? Mir fallen solche Rechnungen immer schwerer, seit ich mich im Alltag auf Taschenrechner oder Computer verlasse. Jetzt, da der Weltverband der Mathematiker seinen Sitz in Berlin eröffnet hat, wird es auch für mich Zeit, mich wieder auf die Mathematik zu besinnen. Nur wie? Im Bad hängt ein Abreißkalender mit deutschen Gedichten der vergangenen Jahrhunderte: Sprachbildung Tag für Tag. Warum gibt es keine Kalender mit Rechenkünsten der zurückliegenden Jahrhunderte?

Man könnte mit Gottfried Wilhelm Leibniz einsteigen. Ihm verdanken wir die erste Rechenmaschine für Multiplikationen und Divisionen und eine neue gedankliche Durchdringung der Mathematik. Leibniz beginnt mit den Grundlagen: mit der Setzung der Einheit, der Eins. Wenn man die Eins sukzessive wiederholt, wird die Einheit zur Vielheit. Dafür gibt es dann verschiedene Namen: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 und so fort. Für diese Art der Addition braucht man nur zu wissen, wie die Zahlen, die aufeinander folgen, definitionsgemäß heißen. Das eigentliche Rechnen fängt erst da an, wo man nicht mehr Eins addiert, sondern Zwei. Warum ist 2 + 2 = 4 und nicht etwa 5?

Der Beweis, den Leibniz anführt, ist kurz: Den vorherigen Definitionen zufolge, ist nämlich 2 + 2 dasselbe wie 2 + 1 + 1. Von hier aus können wir nun mühelos die Zahlenleiter hinaufsteigen, denn nach der uns schon bekannten Lesart gilt: 2 + 1 + 1 = 3 + 1 = 4.

So einfach ist Mathe! Letztlich beruhen sämtliche Additionen und Subtraktionen auf derart allgemeinen Grundsätzen. Auch Leibniz’ Vierspezies-Rechenmaschine brauchte nur zu addieren und zu subtrahieren, weil sich jegliches Multiplizieren und Dividieren darauf zurückführen lässt. Das erleichterte den Bau des Apparats und sollte mir künftig wieder beim Rechnen mit Papier und Bleistift helfen. Bei Leibniz’ Maschine hakte es übrigens 40 Jahre lang an denselben Stellen wie bei mir: beim richtigen Speichern der Zwischenergebnisse und beim Zehnerübertrag. Thomas de Padova